:: Jak podwoić swój majątek? Czy zasada 72 jest lepsza od 69?

Często w swoich książkach i wpisach na blogu odwołuję się do czasu podwojenia kapitału. Dlaczego? Ponieważ pozwala w bardzo szybki sposób pokazać efektywność lub raczej jej brak dla “bezpiecznych” metod inwestowania, które preferuje większość. Pozwala również szybko oszacować jaki sposób inwestycji jest lepszy dla pomnażania Twojego majątku.


Co innego kiedy “inwestujesz” własne oszczędności na “ponad 6%” dzięki telewizyjnej reklamie banku, a co innego, kiedy sam potrafisz policzyć, że taka decyzja pozwoli Ci podwoić własny kapitał “już” po 12 latach. (Efektywnie ten czas jest jeszcze dłuższy z powodu podatku od dochodów kapitałowych oraz inflacji).


Biorąc okres około 40 lat jako średni czas pracy Polaka, dzięki takim “inwestycjom” jak powyższa masz szansę powiększyć swój majątek na przykład z 1000 do 6000 złotych. Tyle tylko, że wtedy (za 40 lat) będzie to na przykład równowartość najniższej miesięcznej emerytury (o ile będzie jeszcze jakaś wypłacana). Wynik niezbyt zachęcający, prawda? Dlatego pokażę Ci jak szybko obliczyć podwojenie kapitału, aby odzyskać kontrolę nad własnymi pieniędzmi i nie dać się łatwo zmanipulować reklamom bankowym.


Wyliczenie podwojenia kapitału jest bardzo proste dzięki “zasadzie 72“.

Aby wyliczyć czas podwojenia kapitału, dzielisz liczbę 72 przez efektywną stopę zwrotu danej inwestycji.


Jeżeli Twój bank proponuje Ci lokatę roczną, oprocentowaną (po opodatkowaniu podatkiem Belki) na 7 % w skali roku, liczysz czas podwojenia swojego kapitału ( w latach ) w poniższy sposób:



Czas podwojenia kapitału = 72 / 5 = 10,29 roku
czyli niecałe 10 lat i 4 miesiące



Wpłacając do banku 1000 złotych na powyższych warunkach, będziesz miał 2000 złotych po 10 latach i 4 miesiącach. Czy już widzisz jak dzięki zasadzie 72 zmienia się optyka oszczędzania i jakość “wspaniałych” ofert bankowych?


Możesz zapytać dlaczego zasada 72 a nie na przykład 15 czy 1500?

Zasada 72 jest stosowana przez inwestorów od wielu lat n.p. w USA. Jest ona dobrym przybliżeniem dla inwestycji o stopie zwrotu 5-9 %, dla innych wartości w stosunku do dokładnego wzoru, pojawiają się coraz większe błędy. Liczba 72 to przybliżenie, które umożliwia wyliczenie podwojenia kapitału na papierze czy nawet w głowie, ze względu na dużą liczbę dzielników.


Jak wyliczono zasadę 72?

zastosowano tu wzór na przyszłą wartość kapitału: (Future Value)

FV = PV x (1+ r)^n (n jest potęgą)

gdzie :
PV – Present Value – suma początkowa inwestycji
r – stopa procentowa inwestycji
n – liczba lat, w których inwestujemy kapitał
FV – Future value – suma końcowa na rachunku po n latach

Jeżeli chcesz policzyć czas w którym kapitał Ci się podwoi, wtedy FV = 2 x PV

Po podstawieniu do wzoru:

2PV = PV x (1+r)^n  – możemy dwustronnie podzielić przez PV, co daje nam

2=(1+r)^n

teraz wyliczamy wartość n (liczbę lat podwojenia kapitału).

n=ln 2/ ln (1+r)     (ln to logarytm naturalny)

Dla niskich r (stopy zwrotu są podawane w procentach, czyli na przykład 6%=0,06) wartość mianownika ln (1 + r) = r.  Licznik ln 2 wynosi około 0,693.

Czyli końcowy wzór to: n=69/r


Tak więc użycie liczby 69 w zasadzie 72 jest bardziej dokładne, niż na przykład liczby 72 czy 70.

Poza tym dorośli inwestorzy łatwiej tę liczbę zapamiętają. (:))

Jeżeli chcesz obliczyć dokładną wartość n, możesz skorzystać z tablic logarytmicznych lub z kalkulatora z funkcją ln.

Będziesz zaskoczony jak małą różnicę uzyskasz pomiędzy wynikiem zgodnym z dokładnym wzorem a Zasadą 72.



Jak widzisz w procesie inwestowania to czas a nie kapitał ma większą wartość.  Dlatego podczas tworzenia jakichkolwiek planów finansowych, bardzo istotne jest rozpoczęcie inwestycji TERAZ.


Im bardziej odsuwasz w czasie początek inwestowania, tym większą kwotę będziesz musiał regularnie inwestować aby uzyskać taki sam efekt.