Ile akcji powinieneś mieć w portfelu? – Zgadujesz czy wolisz wyliczyć? Praktyczna ścieżka rozwoju konsekwentnego inwestora część 2

Skład portfela inwestycyjnego autora

Pierwsza część wpisu  na temat wyboru najbardziej optymalnej liczby pozycji w portfel inwestycyjnym, była przeznaczona głównie dla Czytelników, którzy „chcą się tylko czegoś nowego dowiedzieć”. Myślę, że w poprzednim wpisie wystarczająco zgłębiłem ten temat.

Jeżeli jednak jesteś osobą, która chce wykorzystać te informacje we własnej praktyce inwestycyjnej, po to aby skonstruować i zarządzać efektywnym portfelem inwestycyjnym, dzisiejszy wpis jest dla Ciebie.

Dzisiaj pokażę Ci grę, dzięki której będziesz mógł zasymulować własną ścieżkę kapitału. Ta gra pomoże Ci zrozumieć dlaczego warto dywersyfikować swoje inwestycje.

Do gry będzie Ci potrzebna kartka papieru, coś do pisania, kalkulator i dowolna moneta.

Zasady gry „w ścieżkę kapitału” są bardzo proste;

  1. Zakładamy, że początkowa wartość Twojego portfela inwestycyjnego wynosi 1000 złotych.
  2. Twoim zadaniem jest zainwestowanie dowolnej kwoty w kolejnych dziesięciu,  następujących po sobie inwestycjach. W pierwszą transakcję możesz więc zainwestować kapitał od 1 zł do 1000 zł. W kolejnych transakcjach, kwota zainwestowanego kapitału również może być dowolna, jednak nie większa od posiadanego przez Ciebie kapitału.
  3. O wynikach Twoich inwestycji zadecydują kolejne rzuty monetą.
  4. Jeżeli wyrzucisz Orła, Twój zysk będzie równy kapitałowi, który zainwestowałeś w daną transakcję. Jeżeli wyrzucisz Reszkę, tracisz cały zainwestowany w daną transakcję kapitał.

Grę możesz testować wielokrotnie, z różnymi ustawieniami i strategiami.

Jako przykład, poniżej pokazuje Ci swoje wyniki, na przykładzie rzeczywistych rzutów, które wykonałem. Twoje wyniki oczywiście mogą być zupełnie inne.

W przykładowej grze wcieliłem się w rolę pewnego siebie i do tego agresywnego inwestora. Wybrałem wobec tego strategię, która pozwala mi w każdej transakcji ryzykować połowę posiadanego kapitału.

Numer transakcji
Zainwestowany kapitał
Wynik rzutu monetą
Wynik transakcji
Kapitał dostępny przed kolejną transakcją
Mój komentarz
1500 zł (50% kapitału)ORZEŁ+500 zł1500 zł"Miałem rację, że zaryzykowałem 500 zł, mam teraz 1000 zł kapitału i 500 zł zysku, czyli razem 1500 zł. W kolejnej transakcji też zaryzykuję połowę kapitału, czyli 750 zł."
2750ORZEŁ+750 zł2250 zł"Super, znowu miałem rację, zyskuję 750 złotych, teraz mam 1500 zł kapitału i 750 zł zysku czyli 2250 zł. Nie jest źle. W kolejnej transakcji działam zgodnie z moją strategią - ryzykuję połowę kapitału, czyli 1125 zł."
31125 złRESZKA-1125 zł1125 zł"Ups, strata. Tracę 1125 zł. Teraz mam 2250 zł kapitału – 1125 zł straty, czyli 1125 zł. Cały czas jestem jednak na plusie. Zaraz się odkuję. Zaryzykuję połowę kapitału, czyli 562,50 zł."
4562,50 złRESZKA-562,50 zł562,50 zł"No nie, znowu strata. Tym razem mam 1125 zł kapitału – 562,50 zł straty, czyli zostało mi 562,50 zł. Teraz muszę się odkuć. Dalej działam zgodnie ze strategią. Ryzykuję połowę kapitału, czyli 281,25 zł.
5281,25 złORZEŁ+281,25 zł843,75 zł"Nareszcie, miałem rację. Teraz mam kapitał 562,50 i zysk 281,25, razem 843,75 zł. Czuję, że mam fart. Strategia musi zadziałać! Znowu zaryzykuję połowę wartości portfela, czyli 421,87 zł."
6421,88 złORZEŁ+421,88 zł1265,63 zł"A nie mówiłem, czuję, że szczęście mnie nie opuszcza. Teraz mam 843,75 zł kapitału i 421,88 zł zysku. Znowu jestem na plusie, mam kapitał w kwocie 1265,63 zł! Super, widzę, że strategia działa. Znowu ryzykuję połowę kapitału, czyli 632,82 zł.
7632,82 złRESZKA-632,82 zł632,82 zł"Coś jest nie tak. Straciłem 632,82 zł. A tak dobrze mi szło. Teraz mam tylko 632,82 zł. Ale co mam do stracenia? I tak jestem pod wodą. Ryzykuję połowę kapitału, czyli 316,41 zł."
8316,41 złRESZKA-316,41 zł316,41 zł"Coś się na mnie uwzięło. Teraz mam tylko 316,41 zł. Moja strategia chyba przestała działać. A co mi tam, zmienię strategię i zagram va banque. Stawiam wszystko co mi zostało.
9316,41 złRESZKA-316,41 zł0 zł"No tak, straciłem wszystko. Ja się chyba nie nadaję do inwestowania. Poza tym cały ten rynek jest zmanipulowany. Grubasom chodzi tylko o to aby oskubać leszczy takich jak ja. A moneta musiała być sfałszowana. Dam sobie spokój z tym całym inwestowaniem. To jest zbyt ryzykowne, aby się tym zajmować."
100 złORZEŁ0 zł0 złNiestety kapitał nigdy nie odbija się od zera. Pomimo wygranej w dziesiątej transakcji, już po dziewiątej nie miałem żadnych środków, aby dalej inwestować.

Jak Ci się podoba moja gra? Możesz w nią zagrać kilka razy z różnymi ustawieniami i za każdym razem Twoje wyniki mogą być zupełnie inne. Mimo, że jest to sprzeczne ze „zdrowym rozsądkiem”, szansa, że wyrzucisz 10 Orłów po kolei, jest zupełnie taka sama, jak wyniki rzutów, które pokazałem Ci powyżej. Każdy rzut symetryczną monetą jest po prostu niezależny od pozostałych rzutów. Moneta nie ma przecież własnej pamięci i „nie wie” jaki był wynik poprzednich rzutów. W krótkich seriach, każdy rozkład Orłów i Reszek jest tak samo prawdopodobny. Jaki stąd wniosek? Wynik, który osiągnąłem, pomimo że zależał od przypadkowych rzutów monetą, był do przewidzenia. Jak to możliwe?

Gra „w ścieżkę kapitału” pomimo, że jej wyniki w poszczególnych  transakcjach są zupełnie przypadkowe, pokazuje co się stanie jeśli nie będziesz odpowiednio zarządzał ryzykiem i wielkością pojedynczych pozycji. Po przekroczeniu granicznego progu ryzyka, Twój kapitał statystycznie zawsze będzie zmierzał do zera i to niezależnie od wyników rzutów monetą w pojedynczych transakcjach. Na giełdzie co prawda ceny w kolejnych okresach zależą od poprzednich cen, nie są więc niezależne, ale Twoje szanse na wzrostową ścieżkę kapitału zmniejszają też opłaty maklerskie, spread, poślizgi cenowe i inne stałe opłaty.

W grze, którą Ci pokazałem, ułatwiłem Ci podejmowanie zbyt ryzykownych decyzji. Gra jest wirtualna, a ja zaproponowałem Ci na tyle mały kapitał, aby nie włączyły się Twoje emocje i byś nie bał się ryzykować dużej części kapitału na raz. Własnym przykładem zamodelowałem też zachowanie pewnego siebie, „agresywnego” inwestora. Zauważ jak łatwo jest nam kopiować „pewnych siebie” ekspertów. I dlatego jest to tak niebezpieczne. Pamiętaj jednak, że eksperci nie ponoszą żadnej odpowiedzialności za swoje prognozy, za to Ty w 100% ryzykujesz swoimi pieniędzmi. Oczywiście na giełdzie rzadko zdarza się uzyskać 100% zysku w pojedynczej transakcji, ale też rzadko w jednej transakcji tracimy cały kapitał.

Pomyśl jednak, czym różni się ryzykowanie 50% kapitału w pojedynczą transakcję, od trzymania w portfelu tylko dwóch spółek?

Pokażę Ci teraz, co się stanie jeżeli dla dokładnie takich samych wyników rzutów monetą jak poprzednio, Twoje inwestycje nie będą tak agresywne.

W pierwszym przypadku założę, że w jednej transakcji będę ryzykował stałą kwotę, dajmy na to 100 złotych.

Numer transakcji
Zainwestowany kapitał
Wyniki rzutu monetą (takie jak poprzednio)
Wynik transakcji
Kapitał dostępny przed kolejną transakcją
1100 złORZEŁ+100 zł1100 zł
2100 złORZEŁ+100 zł1200 zł
3100 złRESZKA-100 zł1100 zł
4100 złRESZKA-100 zł1000 zł
5100 złORZEŁ+100 zł1100 zł
6100 złORZEŁ+100 zł1200 zł
7100 złRESZKA-100 zł1100 zł
8100 złRESZKA-100 zl1000 zł
9100 złRESZKA-100 zł900 zł
10100 złORZEŁ+100 zł1000 zł

Jak widzisz, pomimo, że użyliśmy dokładnie tej samej sekwencji rzutów monetą co poprzednio, końcowy wynik jest zupełnie inny. Ścieżka kapitału jest o wiele bardziej wygładzona, a pomimo, że na końcu niczego nie udało nam się zarobić, jednak nie zbankrutowaliśmy jak poprzednio i zachowaliśmy 100% początkowego kapitału, który mogliśmy wypłacić.

Teraz zastosujemy dokładnie tę samą sekwencję rzutów monetą co poprzednio, ale będziemy ryzykować w każdej transakcji nie stałą kwotę, ale zmienny 1% procent posiadanego kapitału. Zobaczmy co się stanie.

Numer transakcji
Zainwestowany kapitał
Wyniki rzutu monetą (takie jak poprzednio)
Wynik transakcji
Kapitał dostępny przed kolejną transakcją
110 zł (1% z 1000 zł)ORZEŁ+10 zł1010 zł
210,10 zł (1% z 1010 zł)ORZEŁ+10,10 zł1020,10 zł
310,20 (1% z 1020,10 zł)RESZKA-10,20 zł1009,90 zł
410,10 zł (1% z 1009,90 zł)RESZKA-10,10 zł999,80 zł
510 zł (1% z 999,80 zł)ORZEŁ+10 zł1009,80 zł
610,10 zł (1% z 1009,80 zł)ORZEŁ+10,10 zł1019,90 zł
710,20 zł (1% z 1019,90 zł)RESZKA-10,20 zł1009,70 zł
810,10 zł (1% z 1009,70 zł)RESZKA-10,10 zł999,60 zł
910 zł (1% z 999,60 zł)RESZKA-10 zł989,60 zł
109,90 zł (1% z 989,60 zł)ORZEŁ+9,90 zł999,50 zł

Jak widzisz ścieżka kapitału w tym przypadku jest prawie płaska. Na końcu mamy co prawda stratę, ale o wartości zaledwie 0,05% początkowego kapitału. Ta strata wynika z małej ilości prób i jest zupełnie losowa.

Po wykonaniu wielu symulacji powyższej gry, zauważysz, że im mniejszą część kapitału będziesz ryzykował w pojedynczej transakcji, tym Twoje szanse na wyzerowanie kapitału będą coraz mniejsze. Jeżeli zaryzykujesz już w pierwszą transakcję cały swój kapitał, masz 50% szans, że będzie to Twoja ostatnia transakcja. Przy inwestycji połowy początkowego kapitału w pojedynczą transakcję, już po drugiej transakcji możesz być bankrutem. Z drugiej strony inwestycja 1 złotówki w pojedynczą transakcję, spowoduje, że chociaż będziesz bardzo długo utrzymywał się w grze, to jednocześnie Twój kapitał będzie rósł bardzo wolno, a w rzeczywistych warunkach będziesz go tracił ze względu na opłaty maklerskie. Dlatego tak ważne jest ustalenie optymalnej wielkości pojedynczej pozycji dla twojego portfela.

Zauważ jeszcze jedną istotną rzecz. W pierwszym przykładzie, kiedy inwestowałem w każdą transakcję 50% kapitału, mogłem mieć w portfelu maksymalnie dwie pozycje (akcje, spółki, fundusze, ETF-y). W drugim przykładzie mogłem mieć maksymalnie 10 pozycji, a w ostatnim nawet 100. A jak wiesz, dobrze przeprowadzona dywersyfikacja portfela spowoduje dalsze wygładzenie ścieżki kapitału.

Jaka więc liczba pozycji jest optymalna dla Twojego portfela inwestycyjnego? I tu właśnie dochodzimy do sedna.

  • Aby ułatwić sobie inwestowanie, przestań skupiać się na kwotach, a zacznij na procentach. Nasz umysł jest przeczulony na punkcie kwot. Strata o określonej wartości jest odbierana przez nas jako emocjonalny ból, ponieważ potrafimy sobie ją błyskawicznie zwizualizować. Natomiast procenty, które wymagają wysiłku do przeliczenia na kwoty, są bardziej obojętne emocjonalnie. Z tego też powodu nie powinieneś wpłacać na konto maklerskie „okrągłych” kwot. Łatwiej jest nam wyliczyć 10% straty ze 100 000 złotych niż 10,36% z 96 526 zł.
  • Nie inwestuj stałej kwoty początkowego kapitału w pojedynczej transakcji. Najlepiej sprawdza się inwestowanie stałego procenta aktualnego kapitału. Co to powoduje? Jeżeli Twoja ścieżka kapitału będzie rosła, ryzykując stały procent aktualnego kapitału, będziesz cały czas zwiększał wielkość pojedynczej pozycji, pomimo stałego ryzyka. I przeciwnie, jeśli Twoja ścieżka kapitału będzie opadała, ryzykując stały procent aktualnego (w tym przypadku malejącego) kapitału, cały czas będziesz zmniejszał wielkość pojedynczej pozycji i Twoja ścieżka kapitału nigdy nie powinna dojść do zera. (Spadek będzie coraz wolniejszy). To odmiana paradoksu Zenona z Elei.
  • Optymalna wielkość pojedynczej transakcji zależy od ustalonego przez Ciebie ryzyka, czyli maksymalnej straty, jaką jesteś w stanie zaakceptować w danej transakcji. Jeżeli zakładasz, że nie poniesiesz żadnej straty, nie powinieneś w ogóle otwierać pozycji i inwestować. Jeżeli przed otwarciem pozycji nie określiłeś jaką maksymalna kwotę jesteś w stanie stracić i nie ustawiłeś poziomu zabezpieczenia (stop loss), musisz założyć, że zgadzasz się stracić 100% wartości danej pozycji. Wielkość poziomu zabezpieczenia powinna zależeć od zmienności danej inwestycji. Aby jednak w tym momencie nie komplikować, jeżeli jesteś początkującym inwestorem, najprościej załóż wysokość maksymalnej straty na poziomie 5% wielkości danej pozycji. Jeżeli zdobędziesz większe doświadczenie, możesz ten poziom podnieść do 10%, a nawet do 20% wielkości danej pozycji. Im większą stratę dopuszczasz, tym trudniej będzie Ci ją potem odrobić. Przy stracie rzędu 50%, „na zero” wyjdziesz dopiero po osiągnięciu 100% zysku.

Jeżeli zaakceptujesz powyższe założenia, możemy przejść do wyliczenia optymalnej liczby akcji w Twoim portfelu inwestycyjnym. Musimy zastosować trochę matematyki. Niezbyt wiele.

Wyliczenia, które podaję poniżej w ramce, przeznaczone są wyłącznie dla praktyków. Jeżeli chciałeś się tylko czegoś dowiedzieć na temat budowania efektywnego portfela inwestycyjnego, nie musisz się w nie zagłębiać. Możesz przejść od razu do części wpisu poniżej ramki. To powinno Ci wystarczyć.

Wyliczenie minimalnej liczby pozycji w portfelu inwestycyjnym opiera się na założeniu, że strata z pojedynczej transakcji nie powinna być wyższa niż określony % kapitału dostępnego na Twoim koncie.

Jak ten procent ustalić?

  • Jeżeli jesteś początkującym inwestorem, dopuszczalna strata z pojedynczej pozycji (transakcji) powinna wynosić max. 0,3% do 0,5% całego Twojego kapitału. (Całego to znaczy dostępnej gotówki oraz aktualnej wartości wszystkich Twoich otwartych pozycji na danym koncie)
  • Jeżeli masz co najmniej roczne doświadczenie inwestycyjne i wykonałeś co najmniej 120 transakcji tego samego rodzaju, możesz podnieść ten próg do 1% kapitału.
  • Jeżeli jesteś doświadczonym inwestorem, a rynek jest w silnym trendzie wzrostowym, możesz podnieść ten próg do max. 2% kapitału.

Zapiszmy to wzorem:

(Dopuszczalna procentowa strata w jednej transakcji x Całkowity kapitał w danym portfelu) / Minimalna liczba pozycji w portfelu < (Dopuszczalna procentowa strata całego portfela x Całkowity kapitał w danym portfelu)

Po przekształceniu powyższego wzoru, możesz wyznaczyć minimalną liczbę pozycji w portfelu, która bierze pod uwagę Twoje doświadczenie inwestycyjne. Zauważ, że wielkość kapitału nie ma tu już znaczenia.

Oto końcowy wzór:

Minimalna liczba pozycji w portfelu > (Dopuszczalna procentowa strata w jednej transakcji / Dopuszczalna procentowa strata całego portfela)

  1. Jeżeli dopiero zaczynasz swoją przygodę z inwestycjami, dopuszczalna strata w pojedynczej transakcji, (którą zabezpieczasz za pomocą zlecenia Stop Loss ) to max. 5% wartości danej pozycji. Jednocześnie nie chcesz w pojedynczej transakcji stracić więcej niż 0,3% wartości całego kapitału w danym portfelu. Po podstawieniu otrzymamy: Minimalna liczba pozycji w portfelu > (5%/0,3%) = 17 akcji. Czyli minimalna liczba pozycji w portfelu początkującego inwestora powinna być większa niż 17. (Oczywiście nie chodzi mi oczywiście o liczbę akcji w danej pozycji (transakcji) ale o liczbę otwartych pozycji w portfelu.
  2. Jeżeli masz co najmniej roczne doświadczenie inwestycyjne, liczbę pozycji w portfelu możesz obliczyć w następujący sposób: Minimalna liczba pozycji w portfelu > (10%/1%) = 10 akcji. Czyli minimalna liczba pozycji w portfelu średnio zaawansowanego inwestora powinna być większa niż 10.
  3. Jeżeli jesteś doświadczonym inwestorem liczbę pozycji w portfelu możesz obliczyć w następujący sposób: Liczba pozycji w portfelu > (20%/2%) = 10 akcji. Czyli minimalna liczba pozycji w portfelu zaawansowanego inwestora powinna również być większa niż 10.

Teraz powinieneś rozumieć, dlaczego praktycznie wszyscy polscy inwestorzy indywidualni z ankiety SII, o której pisałem ostatnio, mający od 3 do 7 spółek w portfelu, sami wystawiają się niepotrzebnie na zbyt wysokie ryzyko.

Oczywiście, wyznaczenie minimalnej liczby spółek w Twoim portfelu, nie oznacza, że każda pozycja którą otwierasz powinna mieć jednakową wartość. Na szczęście liczbę akcji, ETF – ów czy funduszy otwieranych w pojedynczej pozycji, również da się precyzyjnie wyliczyć. Nie trzeba tego robić „na czuja”. Tym zagadnieniem zajmę się w kolejnych wpisach. jest to o tyle istotne, że pozwoli Ci bardzo precyzyjnie zarządzać stratami, czyli jedyna zmienną na którą masz wpływ podczas inwestycji.

Kiedy zaczynasz inwestować, przeważnie nie masz dużego kapitału na start i może Ci być trudno otworzyć jednocześnie kilkanaście pozycji. Co wtedy zrobić? Wybierasz takie walory, których cena umożliwi Ci otwarcie większej liczby pozycji. Ważne aby dana pozycja była o takiej wartości, która pozwoli Ci płacić minimalne prowizje maklerskie.

Dzielenie portfela na większą liczbę pozycji ma jeszcze jedną zaletę. Jeżeli dla każdej pozycji ustawiłeś 10% stop loss i masz jedynie 2 spółki w portfelu, aktywacja pojedynczego zlecenia obronnego zmniejszy Twój kapitał o 5% . (Takie ryzyko pojedynczej transakcji jest już po prostu zbyt duże). Przy 20 spółkach w portfelu, aktywacja 10%. zlecenia obronnego, to strata jedynie 0,5% kapitału. Chyba nie muszę wyjaśniać, którą stratę łatwiej Ci będzie odrobić?

Wyznaczanie rzeczywistej wielkości danej pozycji zależy od wyznaczonego przez Ciebie poziomu stop loss oraz od historycznej zmienności danej akcji.  Ale to już temat na inny wpis.

P.S. Ilustracją do dzisiejszego wpisu jest aktualny skład jednego z moich kont maklerskich, o wartości około 6% całego portfela inwestycyjnego.

Jeżeli zastanawiasz się w jaki sposób zarządzać portfelem złożonym z 17 spółek, powiem Ci na pocieszenie, że na swoich kontach utrzymuję najczęściej ponad 100 pozycji na kilku różnych giełdach, w kilku walutach. Korzystając z odpowiednich narzędzi, każdy inwestor jest jednak w stanie zarządzać takim portfelem.

Na koniec jeszcze jedna uwaga. Pomimo, że pokazuję Ci aktualny skład jednego z moich kont, nie powinieneś w żadnym przypadku podejmować na tej podstawie własnych decyzji inwestycyjnych. Nie mając wiedzy o cenie zakupu poszczególnych walorów, ani nie znając mojej strategii wyjścia, kopiując mój portfel, możesz narazić się na dotkliwe straty.

Udostępnij ten wpis

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on email

Dołącz do społeczności 12 650 Czytelników newslettera:

Jeżeli chcesz ruszyć z miejsca ale nie wiesz od czego zacząć, możesz zadać mi najistotniejsze dla Ciebie pytanie na temat finansów i inwestowania*:

* Zdając mi pytanie, otrzymasz bezpłatny dostęp do kursu "Jak zaplanować i osiągnąć sukces finansowy". Jeżeli chcesz dostać precyzyjną odpowiedź, nie zadawaj ogólnych pytań. Odpowiedź otrzymasz na maila lub przez wpis na blogu.

Administrator danych osobowych: Śniegocki Development, Sławomir Śniegocki, al. Korfantego 40/13, Katowice, e-mail: slawek.(małpa).slaweksniegocki.pl
Zgadzam się z polityką prywatności

Przeczytaj podobne wpisy

Pierwszy raz u mnie?

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Witryna jest chroniona przez reCAPTCHA i Google Politykę Prywatności oraz obowiązują Warunki Korzystania z Usługi.

Pierwszy raz na moim blogu?

Jeżeli chcesz prowadzić życie pełne pasji i realizować własne marzenia, na początek opanuj chaos we własnych finansach, naucz się zarządzania inwestycjami i zbuduj majątek uniezależniający Cię od pojedynczego źródła dochodu.

Przestań podążać za tłumem i zacznij podejmować bardziej skuteczne i bardziej niezależne decyzje finansowe niż do tej pory. Pokażę Ci jak to zrobić. Od lat uczę się od lepszych od siebie.

Cześć! To ja, Sławek Śniegocki Kon$ekwentny Inwe$tor, autor poradników i kursów finansowych, mentor, podróżnik, optymista.

Od 2009 roku pomagam ambitnym pracownikom i przedsiębiorcom w osiąganiu celów finansowych i inwestycyjnych.

Jeżeli chcesz uwolnić swój czas, przyśpieszyć tempo budowania majątku i poprawić jakość życia, poniżej znajdziesz krótką ściągę;

Dołącz do społeczności 12 650 Czytelników newslettera:

Jeżeli chcesz ruszyć z miejsca ale nie wiesz od czego zacząć, poniżej możesz mi zadać jedno, najistotniejsze dla Ciebie pytanie na temat finansów i inwestowania:

Zgadzam się z polityką prywatności

* Zdając mi pytanie, otrzymasz bezpłatny dostęp do kursu "Jak zaplanować i osiągnąć sukces finansowy". Jeżeli chcesz dostać precyzyjną odpowiedź, nie zadawaj ogólnych pytań. Odpowiedź otrzymasz bezpośrednio na maila lub przez wpis na blogu.

Administrator danych osobowych: Śniegocki Development, Sławomir Śniegocki, al. Korfantego 40/13, Katowice, e-mail: slawek.(małpa).slaweksniegocki.pl

Dla każdego coś miłego:

TEMATY KTÓRYMI SIĘ ZAJMUJĘ:

Poznaj moje książki:

ZAPRASZAM CIĘ RÓWNIEŻ NA:

Ta strona korzysta z plików cookies. Możesz zmienić ustawienia dostępu do cookies w ustawieniach przeglądarki. Więcej informacji na stronie Polityki Prywatności

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close